Настоящее имя — Шахну́р Вахина́к Азнавурян. Будучи одним из популярнейших исполнителей во Франции, он также хорошо известен далеко за её пределами.
На текущий момент Азнавур создал примерно 1000 песен, сыграл в 60 фильмах и продал более 100 млн дисков. Согласно совместному опросу журнала Time и CNN, Азнавур признан лучшим эстрадным исполнителем XX века.
С 5 мая 2009 года является послом Армении в Швейцарии и постоянным представителем страны в штаб-квартире ООН. Постоянно проживает в Швейцарии.