Профессор, доктор исторических наук. Один из основателей Европейского университета в Санкт-Петербурге. В студенческие годы Клейн выступал с опровержением господствующего в то время «нового учения о языке» академика Марра, со времени обучения в аспирантуре — против антинорманизма, господствовавшего во взглядах советских археологов в вопросах происхождения Киевской Руси. Два десятилетия преподавал на кафедре археологии Ленинградского университета. Разрабатывал основы теоретической археологии. В 1981 году КГБ завёл уголовное дело против учёного, и он был осуждён. После освобождения в 1982 году Клейн был лишён научной степени и звания, его долго не принимали на работу и не давали преподавать. Лишь в годы перестройки он начал преподавание за рубежом, а после распада СССР стал профессором СПбГУ и до 1997 года преподавал в Европейском университете. После выхода на пенсию в 70-летнем возрасте Клейн продолжил преподавание в зарубежных университетах. В настоящее время Клейн продолжает активную писательскую работу, публикуя как научные работы, так и публицистические статьи.